Exterior differentiation(외미분, Exterior derivative)

 Exterior derivative(외적분)이란, differential form(미분 형식) 함수의 미분 개념에서 더 높은 차원으로 표현한 것이다. 즉, k-form(k-형식)의 differential form을 (k+1)-form의 differential form으로 만드는 것을 목표로 한다.

 k-form에 대한 자세한 내용은 아래 블로그 내용에서 다루어져 있으므로 참고하자. 

k-form(k형식) - [http://elecs.tistory.com/270]

 Exterior derivative를 정의하면 다음과 같다.

 Def) 0-form 형식의 함수 A가 있다고 하자. 이 함수는 실수 Rⁿ 에서 열린 집합이라 할 때, exterior derivative인 dA는 1-form으로 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 간단한 예제를 통해  exterior derivative를 이해해보자.

  

 위 수식을 exterior derivative로 나타내면 다음과 같다.

 

 위 수식의 결과로 0-form에서 1-form의 값이 나타남을 확인할 수 있다.

 이번에는 1-form에서 2-form을 구해보도록 하자.

 

 위 수식을 exterior derivative로 나타내면 다음과 같다.

출저 : Steven H. Weintraub(2014), Differential Forms Theory and Practice, Academic Press, 11-12p