Homomorphism(준동형 사상)

 Homomorphism(준동형 사상)이란 두 개의 Group 사이의 모든 연산과 관계를 보존하는 사상(map)을 의미한다. Homomorphism의 정의에 대해 살펴보도록 하자.

Def) 두 Group인 G와 H가 (G,☆), (H,◇)라고 하였을 때, map φ : G → H일 때

φ(x☆y) = φ(x)◇φ(y), for all x,y ∈ G

를 만족하면 이를 homomorphism이라 한다.

 예제를 통해 위 정의를 중명해보도록 하자.

ex)  Group G가 +에서 실수이고 abelian(가환군)이며 identity(항등원)가 0

      Group H가 ×에서 양의 실수이고 abelian(가환군)이며 identity(항등원)가 1 일때,

      f : G → H 이고 x → e^x일때

 위 예제를 통하여 homomorphism의 정의에 대해 어느정도 이해할 수 있을 것이다.

Reference : David S. Dummit, Richard M. Foote(2003), Abstract Algebra, WILEY