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skew-normal distribution(왜정규분포)
공대생의 팁
2018. 5. 16. 23:22
확률 이론과 통계에서 왜정규분포(skew-normal distribution)는 Azzalini에 의해 처음 소개되었으며, 연속확률분포(CDF)로서 우리들이 일반적으로 알고 있는 정규분포(Normal Distribution)에서 skewness(비대칭도 혹은 왜도)가 적용된 것이다.
먼저 우리들이 흔히 알고있는 표준 정규분포의 확률밀도함수(PDF)는 다음과 같다.
이를 다시 누적분포함수(CDF)로 나타내면 다음과 같다.
![\Phi (x)=\int _{{-\infty }}^{{x}}\phi (t)\ dt={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf}\left({\frac {x}{{\sqrt {2}}}}\right)\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b64168aa76f440a9ab0071082ed917dee8b8a4b6)
여기서 파라미터 α를 가진 왜정규분포(skew-normal distribution)의 확률밀도함수(PDF)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이를 그래프로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
그림 출저 : https://en.wikipedia.org/wiki/Skew_normal_distribution
이때 α는 -∞< α <∞ 의 범위를 가지며 이 분포를 SN(α)로 나타낼 수 있다. α = 0 일 때 정규분포가 되며
α ->∞ 일 때 반정규분포(half-normal distribution)의 모양이 된다.
출저 : 나종화, 유혜경 (2013). 왜정규 표본평균의 분포함수에 대한 안장점근사. 한국데이터정보과학회지,
24(6), 1211-1219.
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