Regular Point(정칙점), Singular Point(특이점)

 Regular Point에 대해 알기 위해서는 Singular Point에 대해 제대로 알아야 할 필요가 있습니다.

EX) 미분방정식 x' = f(x), 그리고 이 식과 연계된 dynamical system φ(t,x)가 위상공간 Ω 상에 존재할 때 Point x에 대해 나타내고자 할 때

Singular Point - x ∈ Ω이고 f(x) = 0일 때 모든 t ∈ R 일 때 φ(t,x) = x인 점

Regular Point - x ∈ Ω이고 해당 x가 Singular Point에 포함되지 않을 때

 즉, Regular Point는 특정한 공간 내에서 특정한 점을 나타내는 특이점(Singular point)를 제외한 모든 점이라는 것을 알 수 있습니다. 위의 조건을 통해 아래의 예제를 알 수 있습니다.

EX) 기울기 벡터 ∇h1(x*), ... ,∇hm(x*) 가 linearly independent(선형 독립)일 때, h1(x*)=0, ... , hm(x*)=0를 만족하는 x*는 regular point이다.

 이는 x*가 각 함수를 0으로 만들지만 각 함수의 미분함수인 기울기 벡터의 값이 각 함수의 값에 영향을 주고 있지 않기 때문에 해당 구간을 regular point라고 말할 수 있는 것입니다.