Covector(여벡터)

 Covector(여벡터)란 dual vector, 1-form 또는 Linear Form(일차 형식)이라고 칭하며 vector space에서 scalar field로 선형 사상(linear map)을 하는 방법을 나타내는 것이다.

 다시 말해 covector의 결과물은 scalar가 된다는 것을 뜻한다.

 

 covector인 a를 정의하였을 때 vector space인 V는 scalar가 되므로 다음과 같이 표현할 수 있다.

a : V -> 

 이를 간단한 행렬로 나타내면 다음과 같이 표현할 수 있다.

 이와 같이 covector는 두 개의 vector의 연산으로 scalar 값이 도출됨을 확인할 수 있다.

 좀 더 자세한 이해를 위해 covector를 그림으로 설명해보도록 하자.

 위의 그림에서 covector는 특정 영역의 평면의 값을 나타내며 붉은 화살표는 covector의 방향을 나타낸다. 이 때 방향에 따라 covector의 값은 증가한다고 볼 수 있다. 간단한 예제를 그림을 통해 이해해보도록 하자.

 위 그림에서는 covector인 α와 β가 주어져 있고 두 covector의 합인 σ를 나타낸 것이다. α에서 벡터 u와 v는 서로 다른 방향을 갖고 있으나 covector인 α의 방향으로는 같은 값을 갖고 있다. 그러나 벡터 w의 경우 α와 직교하는 방향을 향하기 때문에 α(w) = 0 이다.

 반면, covector인 β의 경우 벡터 w와 같은 방향을 향하지만 u와 v는 수직으로 지나가고 있으므로 u와 v의 covector값은 0이 된다.

 covector σ의 경우 α와 β의 성분을 모두 갖고 있으며, 각 α와 β의 성분별 값을 갖고 있으므로 σ=α+β가 성립된다.

츨저 : https://en.wikipedia.org/wiki/One-form