Bivector(이중벡터)

 Bivector(이중벡터)란 스칼라와 벡터의 개념에서 확장된 개념으로, 두 개의 벡터를 통하여 방향성을 가지고 있는 평면을 만들게 된다.

 추상적으로는 평면이 방향성을 갖고 있는 것이 잘 떠오르지 않을 것이다. 간단한 그림을 통해 설명하도록 해보자.

 우리들이 일반적으로 도형에 대해 공부할 때 점이 모여 선이 되고, 선이 모여 면이 된다는 것을 직관적으로 알 수 있다. 마찬가지로 bivector 또한 이러한 관점에서 이해하면 좀 더 간단하게 이해할 수 있다.

Scalar    - 방향성을 갖지 않는 특정값

Vector    - 특정한 1개의 방향성을 갖고 있는 값

Bivector    - 특정한 2개의 방향성을 갖고 있는 값

 다음으로 Bivector의 값을 나타내는 등식은 exterior product(바깥적)으로 나타내면 다음과 같다.

a ∧ b

 등호는 마치 논리회로의 and와 유사한 기호를 사용하고 있다. 앞에서 설명하였듯이 bivector는 방향성을 가지고 있다고 하였는데 이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

 위의 그림에서 보이는 바와 같이 벡터 a와 b의 순서가 바뀔 경우 bivector의 방향이 바뀌는 것을 확인할 수 있다. 이를 보았을 때 exterior product는 교환법칙이 성립되지 않는다는 것을 확인할 수 있다.

 다음으로 Bivector로 나타낼 수 있는 Exterior product에 대해 간단하게 나타내보자

 a와 b의 위치를 바꾸면 다음과 같이 표현된다.

 위의 두 결과를 보았을 때

 a ∧ b = - (b ∧ a)

 가 됨을 확인할 수 있다.

출저 : https://en.wikipedia.org/wiki/Bivector