skew-normal distribution(왜정규분포)

공대생의 팁 2018. 5. 16. 23:22


 확률 이론과 통계에서 왜정규분포(skew-normal distribution)Azzalini에 의해 처음 소개되었으며, 연속확률분포(CDF)로서 우리들이 일반적으로 알고 있는 정규분포(Normal Distribution)에서 skewness(비대칭도 혹은 왜도)가 적용된 것이다.


 먼저 우리들이 흔히 알고있는 표준 정규분포의 확률밀도함수(PDF)는 다음과 같다.



\phi (x)={\frac  {1}{{\sqrt  {2\pi }}}}e^{{-{\frac  {x^{2}}{2}}}}


 이를 다시 누적분포함수(CDF)로 나타내면 다음과 같다.


\Phi (x)=\int _{{-\infty }}^{{x}}\phi (t)\ dt={\frac  {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf}\left({\frac  {x}{{\sqrt  {2}}}}\right)\right]


 여기서 파라미터 α를 가진 왜정규분포(skew-normal distribution)의 확률밀도함수(PDF)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.



f(x)=2\phi (x)\Phi (\alpha x).\,


 이를 그래프로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

그림 출저 : https://en.wikipedia.org/wiki/Skew_normal_distribution

 

 

 

 이때 α는 -∞< α <∞ 의 범위를 가지며 이 분포를 SN(α)로 나타낼 수 있다. α = 0 일 때 정규분포가 되며

α ->∞ 일 때 반정규분포(half-normal distribution)의 모양이 된다.



출저 : 나종화, 유혜경 (2013). 왜정규 표본평균의 분포함수에 대한 안장점근사. 한국데이터정보과학회지,
24(6), 1211-1219.

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